APPLICATION OF GRÖBNER BASIS IN CALCULATION OF WAVE FUNCTIONS IN NANOSTRUCTURES
A. Dargys ^a and A. Acus ^{b, c
a} Semiconductor Physics Institute, Center for Physical Sciences and Technology, A. Goštauto 11, LT-01108 Vilnius, Lithuania
E-mail: dargys@pfi.lt
^b Vilnius University Institute of Theoretical Physics and Astronomy, A. Goštauto 12, LT-01108, Vilnius, Lithuania
^c Vilnius Pedagogical University, Studentų 39, LT-08106 Vilnius, Lithuania

Received 23 June 2011; accepted 1 December 2011

The knowledge of exact wave functions is required in calculating physical parameters such as optical dipole moments, scattering matrix elements, or in wave function engineering. In this report we describe how a system of algebraic equations that follows from the Schrödinger equation can be reduced to a Gröbner basis from which the exact wave function can be easily constructed. As an example, closed form solutions for a cylindrical electronic waveguide and double quantum well nanostructures are presented.

GROEBNERIO BAZĖS TAIKYMAS NANODARINIŲ BANGINIŲ FUNKCIJŲ SKAIČIAVIMUOSE
A. Dargys ^a, A. Acus ^{b, c
a} Fizinių ir technologijos mokslų centro Puslaidininkių fizikos institutas, Vilnius, Lietuva
^{b, c} Vilniaus universiteto Teorinės fizikos ir astronomijos institutas ir Vilniaus pedagoginis universitetas, Vilnius, Lietuva

Skaičiuojant fizikinius parametrus, tokius kaip optinius dipolinius momentus, kvantinių šuolių matricinius elementus, o bendresniu atveju dirbant kvantinėje inžinerijoje, būtina žinoti tikslias kvantines bangines funkcijas. Straipsnyje aprašyta, kaip galima redukuoti algebrinių lygčių sistemą, kuri išeina iš Schroedingerio lygties į Groebnerio bazę, o iš pastarosios sukonstruoti tikslias bangines funkcijas. Kaip metodo taikymo pavyzdys, straipsnyje suskaičiuotos elektrono pagrindinio ir sužadintų lygmenų banginės funkcijos cilindriniame bangolaidyje ir dvigubame kvantiniame šulinyje.


References / Nuorodos