Quantum properties of a monolayer graphene are studied in terms of the Clifford algebras. The simplest of algebras suitable for this purpose appears to be Cl_3,0 algebra, the basis vectors of which represent 3D rather than 2D Euclidean space. If electron spin is included, higher dimensional algebras should be used. It is shown that Cl_3,1 algebra which describes Minkowski’s spacetime is suitable for this purpose. It is shown that in both algebras, Cl_3,0 and Cl_3,1, the conduction and valence band spinors are rotors of 3D Euclidean space. Properties of electron spin and Berry phase when exchange and spin-orbit interactions are taken into account are illustrated within Clifford algebra formalism.

Keywords: graphene, Clifford algebra, theory and modelling
PACS: 81.05.Uw, 03.65.Pm, 73.43.Cd

CLIFFORDO ALGEBROS TAIKYMAS GRAFENO ANALIZEI
A. Dargys
Fizinių ir technologijos mokslų centro Puslaidininkių fizikos institutas, Vilnius, Lietuva

Remiantis Cliffordo algebra išnagrinėtos vienasluoksnio grafeno savybės. Parodyta, kad mažiausia iš Cliffordo algebrų, su kuria dar galima analizuoti grafeną, yra Cl_3,0 algebra, nusakanti trimatę Euklido erdvę. Kaip parodyta anksčiau [4], plokštumos algebra  Cl_2,0 yra per maža, kad galėtų aprašyti kvantines grafeno savybes. Jei papildomai reikia įskaityti elektrono sukinį, minėtos Cl_3,0 algebros jau nepakanka. Darbe parodyta, kad tokiu atveju patogu naudotis didesne Cl_3,1 algebra, kuri aprašo reliatyvistinę Minkowskio erdvę. Cl_3,0 ir Cl_3,1 algebrų atvejais nustatyta, kad elektrono banginę funkciją galima sukonstruoti su kiekvienos iš algebrų rotoriais. Gautos atitinkamos rotorių išraiškos. Pasitelkus  Cl_3,1 algebrą, išnagrinėtos elektrono sukinio ir Berry’io fazės savybės.

References / Nuorodos

[1] C. Doran and A. Lasenby, Geometric Algebra for Physicists (Cambridge University Press, Cambridge, 2003),
http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511807497
 
[2] A. Dargys, Optical Mueller matrices in terms of geometric algebra, Opt. Commun. 285, 4785–4792 (2012),
http://dx.doi.org/10.1016/j.optcom.2012.07.058
 
[3] A. Dargys, Quantum ring in the eyes of geometric (Clifford) algebra, Physica E 47, 47–50 (2013),
http://dx.doi.org/10.1016/j.physe.2012.10.002
 
[4] A. Dargys, Quantum flatland and monolayer graphene from a viewpont of geometric algebra, Acta Phys. Pol. A 124(4) 732–739 (2013),
http://dx.doi.org/10.12693/APhysPolA.124.732
 
[5] A. Dargys, Spin and pseudospin in monolayer graphene, Phys. Scr. (2014) [accepted]