Polis A. M. Dirakas
Elektronų ir pozitronų teorija
Nobelio paskaita, 1933 m. gruodžio 12 Fizikai eksperimentininkai yra nustatę medžiagą esant sudarytą iš įvairių rūšių mažų dalelių, kur kiekvienos rūšies dalelės visos esančios griežtai vienodos. Kai kurios šių rūšių, kaip vienareikšmiškai įrodyta, yra sudėtinės, tai yra, sudarytos iš kitų paprastesnės prigimties dalelių. Tačiau yra ir kitų rūšių, kurių buvimas sudėtinėmis neįrodytas, ir kurios, manoma, niekad nebus parodytos esančios sudėtinėmis, taigi jos laikomos elementariomis ir fundamentinėmis.

Dėl bendrų filosofinių motyvų iš pirmo žvilgsnio norėtųsi turėti kuo mažiau elementarių dalelių rūšių, - tarkim, vieną rūšį, ar daugiausia dvi, - ir visa medžiaga kad būtų sudaryta iš šių elementarių rūšių. Vis dėlto iš eksperimentinių rezultatų atrodo, kad turi būti kažkas daugiau. Tiesą sakant, elementariųjų dalelių rūšių skaičius rodė gana neraminančią tendenciją pastaraisiais metais didėti.

Tačiau padėtis nėra tokia bloga, kadangi įdėmiau panagrinėjus pasirodo, kad skirtumas tarp elementarių ir sudėtinių dalelių negali būti griežtas. Norint interpretuoti kai kuriuos naujuosius eksperimentinius rezultatus, tenka tarti, kad dalelės gali būti sutvertos ir anihiliuotos. Taigi, jei pastebima, kad dalelė pasirodė iš kitos dalelės, jau nebegalima būti tikram, kad pastaroji yra sudėtinė. Pirmoji galėjo būti sutverta. Skirtumas tarp elementarių dalelių ir sudėtinių dalelių pasidaro patogumo dalykas. Vien jau šios priežasties pakanka, kad mestum patrauklią filosofinę idėją apie visos medžiagos sudarymą iš vienos ar galbūt dviejų rūšių plytų.

Šičia norėčiau aptarti paprastesnes dalelių rūšis ir nutarti, kokias išvadas galima apie jas padaryti grynai iš teorinių samprotavimų. Paprastesnės dalelių rūšys yra:

1) fotonai arba šviesos kvantai, iš kurių sudaryta šviesa;

2) elektronai ir neseniai atrastieji pozitronai (pasirodo, besantys tartum elektronų veidrodiniai atspindžiai, nuo jų besiskiriantys tik savo elektrinio krūvio ženklu);

3) sunkesniosios dalelės - protonai ir neutronai.

Iš jų visų aš apsistosiu beveik vien ties elektronais ir pozitronais: ne todėl, kad jie įdomiausi, o todėl, kad jų atveju teorija išplėtota labiau. Faktiškai, apie kitų savybes teoriškai padaryti išvadų beveik negalima. Fotonai, viena vertus, yra tokie paprasti, kad jiems gali būti lengvai pritaikyta bet kokia teorinė schema, ir teorija jų savybėms neužduoda jokių apribojimų. Kita vertus, protonai ir neutronai, atrodo, yra perdaug sudėtingi, ir jokio patikimo jų teorijos pagrindo dar neatrasta.

Klausimas, kurį turime išnagrinėti pirmiausia, yra kaipgi teorija išvis gali suteikti kokios nors informacijos apie elementariųjų dalelių savybes. Šiuo metu egzistuoja bendroji kvantinė mechanika, kurią galima naudoti bet kokios rūšies dalelės judėjimui aprašyti, nepriklausomai nuo tos dalelės savybių. Tačiau bendroji kvantinė mechanika galioja tik kai dalelės juda nedideliais greičiais ir nebegalioja greičiams, palyginamiems su šviesos greičiu, kai pasirodo reliatyvumo efektai. Nėra reliatyvistinės kvantinės mechanikos (tai yra tokios, kad galiotų dideliems greičiams), kurią galima taikyti bet kokių savybių dalelėms. Taigi, taikant reliatyvistinius reikalavimus kvantinei mechanikai, įvedami apribojimai dalelės savybėms. Šitaip galima dedukciniu būdu išvesti informaciją apie daleles vien iš teoriškų samprotavimų, paremtų bendrais fizikiniais principais.

Ši procedūra sėkminga elektronų ir pozitronų atveju. Reiktų tikėtis, kad ateityje kažkokia panaši procedūra bus atrasta kitų dalelių atvejui. Norėčiau čia nusakyti bendrais bruožais metodą elektronams ir pozitronams, parodydamas, kaip galima išvesti elektrono sukinines savybes, o toliau - kaip galima padaryti išvadą apie pozitronų su panašiomis sukininėmis savybėmis egzistavimą ir su galimybe šiems būti anihiliuotiems susidūrimuose su elektronais.

Pradedame nuo lygties, reliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje siejančios dalelės kinetinę energiją $W$ ir impulsą (judesio kiekį) $p_r$ ($r=1,2,3$):
 
 

$$\frac {W^2} {c^2} - p_r^2 - m^2 c^2 = 0 .$$ (1)

Iš jos galime gauti kvantinės mechanikos banginę lygtį, leisdami kairiajai pusei veikti banginę funkciją $\psi$ ir laikydami, kad $W$ ir $p_r$ yra operatoriai $ih \partial / \partial t$ ir $-ih \partial / \partial x_r$. Šitaip suprantant, banginė lygtis užrašoma taip:
 
 

$$\left[ \frac {W^2} {c^2} - p_r^2 - m^2 c^2 \right] \psi = 0 .$$ (2)

Betgi kvantinei mechanikai yra bendras reikalavimas, kad jos banginės lygtys turi būti tiesinės operatoriaus $W$ arba $\partial / \partial t$ atžvilgiu, taigi, ši lygtis netiks. Turime ją pakeisti kažkokia tiesine $W$ atžvilgiu lygtimi, o kad ji galėtų būti reliatyvistiškai invariantiška, tai turi būti tiesinė dar ir visų $p$ atžvilgiu.

Šitaip esame nukreipiami nagrinėti tokio tipo lygtį:
 
 

$$\left[ \frac {W} {c} - \alpha_r p_r - \alpha_0 m c \right] \psi = 0 .$$ (3)

Čia įvesti keturi nauji kintamieji $\alpha_r$ ir $\alpha_0$, esantys operatoriais, galinčiais veikti $\psi$. Laikome, kad jie tenkina tokias sąlygas:
 
  $$\alpha_\mu^2 = 1 \hskip 72pt \alpha_\mu \alpha_\nu + \alpha_\nu \alpha_\mu = 0 ,$$

kai
 
 

$$\mu \neq \nu \hskip 36pt \mu,\nu = 0,1,2,3,$$

o taip pat visi $\alpha$ komutuoja su visais $p$ ir su $W$. Dėl šitų specialių $\alpha$ savybių lygtis (3) šiek tiek ekvivalenti lygčiai (2), kadangi tada, padauginę (3) iš kairės iš $W/c + \alpha_r p_r + \alpha_0 m c$, gauname tiksliai (2).

Iš naujųjų kintamųjų $\alpha$, kuriuos turime įvesti, kad gautume tiesinę $W$ atžvilgiu reliatyvistinę banginę lygtį, kyla elektrono sukinys. Iš bendrųjų kvantinės mechanikos principų galima lengvai išvesti, kad šie kintamieji suteikia elektronui sukininį judesio kiekio momentą, lygų pusei kvanto, ir magnetinį vieno Boro magnetono momentą priešinga judesio kiekio momentui kryptimi. Šie rezultatai sutinka su eksperimentu. Faktiškai, jie buvo pirmiausia gauti iš eksperimentinių parodymų, suteiktų spektroskopijos, o po to patvirtintų teorijos.

Dar iš kintamųjų $\alpha$ kyla kai kurie gana netikėti reiškiniai, susiję su elektrono judėjimu. Juos visiškai išnagrinėjo Šriodingeris. Rasta, kad elektronas, mums atrodantis judąs lėtai, iš tikrųjų privalo turėti labai didelio dažnio mažos amplitudės osciliatorišką judėjimą, esantį virš to paprasto, kuris mums pasirodo. Dėl šio osciliatoriško judėjimo elektrono greitis bet kuriuo metu lygus šviesos greičiui. Toks yra numatymas, kurio negalima tiesiogiai verifikuoti eksperimentu, kadangi osciliatoriško judėjimo dažnis yra toks aukštas, o jo amplitudė - tokia maža. Tačiau reikia tikėti šia teorijos išvada, kadangi kitos teorijos išvados, kurios yra neatskiriamai susijusios su šita, kaip antai šviesos sklaida elektronu, yra patvirtintos eksperimentu.

Yra dar vienas šių lygčių bruožas, kurį dabar norėčiau aptarti: bruožas, atvedęs į pozitrono numatymą. Pažvelgus į lygtį (1) matosi, kad joje kinetinei energijai $W$ leista būti arba teigiamu dydžiu, didesniu už $mc^2$, arba neigiamu dydžiu, mažesniu už $-mc^2$. Šis rezultatas išlieka, kai pereinama prie kvantinės lygties (2) arba (3). Tos kvantinės lygtys yra tokios, kad, jas interpretuojant pagal bendrąją kvantinės dinamikos schemą, jos galimais $W$ matavimo rezultatais leidžia būti kažką daugiau už $mc^2$ arba kažką mažiau už $-mc^2$.

Betgi praktiškai dalelės kinetinė energija visada yra teigiama. Taigi matome, kad mūsų lygtys leidžia elektronui dvi judėjimo rūšis, kurių tik viena atitinka tai, kas mums pažįstama. Kita atitinka elektronus, judančius labai savotiškai, - taip, kad kuo greičiau jie juda, tuo mažiau energijos turi, ir jiems reikia suteikti energijos, kad būtų sustabdyti.

Taigi, būtų linkstama įvesti, - kaip naują teorijos prielaidą, - kad tik viena iš dviejų judėjimo rūšių pasitaiko praktiškai. Bet šitai sukelia (šiokį tokį) sunkumą, kadangi iš teorijos gauname, jog jei elektroną sutrikdome, tai galime sukelti šuolį iš teigiamos energijos judėjimo būsenos į neigiamos energijos, taigi, net jei tartume visus elektronus pasaulyje esant paleistus teigiamos energijos būsenose, po kiek laiko kai kurie jų būtų neigiamos energijos būsenose.

Taigi, leisdama neigiamos energijos būsenas, teorija suteikia kai ką tokio, kas, atrodo, neatitinka nieko eksperimentiškai žinomo, bet ko negalime paprastai atsikratyti, įvesdami naują prielaidą. Turime rasti kažkokią prasmę šioms būsenoms.

Šių būsenų elgsenos elektromagnetiniame lauke nagrinėjimas rodo, kad jos atitinka elektrono - su teigiamu krūviu vietoj neigiamo - judėjimą, - tai, ką eksperimentuotojai dabar vadina pozitronu. Todėl galima būtų linkti laikyti, kad elektronai neigiamos energijos būsenose yra tiesiog pozitronai, bet šitai netinka, kadangi stebimieji pozitronai tikrai yra ne neigiamų energijų. Tačiau galime sudaryti sąryšį tarp elektronų neigiamos energijos būsenose ir pozitronų kitu, ne tokiu tiesioginiu būdu.

Pasinaudojame Paulio draudimo principu, pagal kurį bet kokioje judėjimo būsenoje tegali būti vienintelis elektronas. Tada padarome prielaidas, kad pasaulyje, kurį pažįstame, beveik visos neigiamos energijos būsenos elektronams yra užimtos, - kaip tik po vieną elektroną kiekvienoje būsenoje, - ir kad vienodas visų neigiamos energijos būsenų užpildymas yra mums visiškai nepastebimas. Ir toliau: bet kuri neužimta neigiamos energijos būsena, būdama nukrypimu nuo vienodumo, yra stebima ir yra tiesiog pozitronas.

Neužimta neigiamos energijos būsena, arba skylutė, kaip ją galime trumpai pavadinti, bus teigiamos energijos, kadangi tai yra vieta, kurioje trūksta neigiamos energijos. Skylutė faktiškai yra visai kaip įprasta eilinė dalelė, o jos sutapatinimas su pozitronu atrodo protingiausias būdas įveikti neigiamų energijų pasirodymo mūsų lygtyse keblumą. Šituo požiūriu pozitronas yra tiesiog veidrodinis elektrono atvaizdas, turintis lygiai tokią pačią masę ir priešingą krūvį. Šitai jau apytikriai patvirtino eksperimentas. Dar pozitronas turėtų panašias į elektrono sukinines savybes, bet šitai dar nepatvirtinta eksperimentu.

Pagal mūsų teorinį paveikslą turėtume laukti, kad eilinis elektronas su teigiama energija gali įsmukti į skylę ir šitą skylę užpildyti, energijai išsilaisvinant elektromagnetinės spinduliuotės forma. Tatai reikštų procesą, kur elektronas ir pozitronas vienas kitą anihiliuoja. Atvirkščias procesas, o būtent, elektrono ir pozitrono sutvėrimas iš elektromagnetinės spinduliuotės, irgi turi galėti įvykti. Panašu, kad tokie procesai rasti eksperimentiškai, ir šiuo metu yra eksperimentuotojų tiriami nuodugniau.

Elektronų ir pozitronų teorija, kurią ką tik probėgšmais išdėsčiau, yra neprieštaringa teorija, atitinkanti iki šiol žinomus eksperimentinius faktus. Norėtųsi turėti tiek pat patenkinamą teoriją protonams. Ko gera kai kas galėtų pamanyti, kad ta pati teorija galėtų būti pritaikyta protonams. Tai pareikalautų galimybės egzistuoti neigiamo krūvio protonams, sudarantiems įprastinių teigiamo krūvio protonų veidrodinį atvaizdą. Tačiau yra naujų eksperimentinių požymių, gautų Šterno, apie protono sukininį magnetinį momentą, kurie kertasi su šita teorija protonams. Kadangi protonas yra tiek daug sunkesnis už elektroną, visiškai tikėtina, kad jam reikalinga kažkokia sudėtingesnė teorija, nor šiuo metu negalima pasakyti, kokia ta teorija yra.

Kaip bebūtų, aš manau tikėtina, kad gali egzistuoti neigiami protonai, nes kiek dar iki šiol teorija yra tikra, egzistuoja visiška ir tiksli simetrija tarp teigiamo ir neigiamo elektros krūvio, ir jei ši simetrija tikrai fundamentali gamtoje, tai turi būti galima apgręžti bet kurios rūšies dalelės krūvį. Neigiamus protonus, žinoma, būtų žymiai sunkaiu pagaminti eksperimentiškai, kadangi būtų reikalinga žymiai didesnė energija, atitinkanti didesnę masę.

Jei priimame visiškos simetrijos tarp teigiamo ir neigiamo elektrinio krūvio požiūrį, kiek tai susiję su fundamentaliais Gamtos dėsniais, tai turime laikyti, jog veikiau dėl atsitiktinumo Žemė (ir, matyt, visa Saulės sistema) turi neigiamų elektronų ir teigiamų protonų persvarą. Visiškai įmanoma, kad kai kurioms žvaigždėms yra priešingai, ir jos būna sudarytos daugiausia iš pozitronų ir neigiamų protonų. Iš tikrųjų gali būti po pusę kiekvienos rūšies žvaigždžių. Tos dvi žvaigždžių rūšys abi rodytų tiksliai tą patį spektrą, ir nebūtų jokio būdo jų atskirti dabartiniais astronominiais metodais.